閱讀數學
閱讀數學／聳立在AI面前的數學高牆（下）
上週我們介紹了針對AI設計的數學題庫FrontierMath。許多數學家對FrontierMath 的評價非常高，包括了前面提到的陶哲軒。他就認為FrontierMath 中的題目「極具挑戰」，即使...
閱讀數學／聳立在AI面前的數學高牆（上）
去年底GPT-o3推出後，在許多評測上都有重大的突破。然而，或許是這一年多來AI的進展太快，大家都有些麻木。起先我們也沒特別關注，直到看見某個指標——FrontierMath 25%的問題被解決了！...
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去年底GPT-o3推出後，在許多評測上都有重大的突破。然而，或許是這一年多來AI的進展太快，大家都有些麻木。起先我們也沒特別關注，直到看見某個指標——FrontierMath 25%的問題被解決了！...
閱讀數學／從超音速飛機到飲料罐
你知道便利商店的罐裝飲料裡，跟 #超音速飛機 的機身、#蒙娜麗莎的微笑 有關嗎？近年來，有一些氣泡或酒精飲料的包裝不是平滑圓柱體，而是有著彷彿鑽石切割的表面。最廣為人知的大概是冰結調酒。這款名為「鑽...
閱讀數學／數學詩（下）
上週我們介紹了數學詩的創作以及教育意義。可能會有些人覺得，既然這麼強調理解，數學詩恐怕要是數學很好才能創作。這當然是有因果關係，可是就像我們寫題目，也是從不會到會，數學詩的創作一定也能透過練習，慢慢...
閱讀數學／數學詩（中）
上週我們介紹了一位王祥丞同學的作品〈計算紙上的甲子園〉。讓大家看到數學如何融入於新詩創作。多數時候我們在學校，為了考試需求，很多時候數學課計算、解題的比重還是偏高。計算很重要，精熟也是學習更進階數學...
閱讀數學／數學詩（上）
數學詩究竟是什麼，或是說，為什麼數學詩是一種學習數學的方法呢？讓我們來看一位王祥丞同學的作品〈計算紙上的甲子園〉：扇形的棒球場上／投手／思考著要投出一次函數的直球／還是二次函數的曲球／舉起雙手 把白...
閱讀數學／數學詩人曹開
台灣曾經有一位數學詩人曹開。他一生創作了1433首詩，其中有278首數學詩，將近兩成的比例。什麼是數學詩呢？我們來讀一首：我一再的認證／我是人間方程式裡／最卑微的小數點／原無意投生在紛雜的函數中你可...
閱讀數學／數學與文學
數學與文學在某些人心中，彷彿是光譜的兩端，完全不相關，甚至互斥。但真的是這樣嗎？「詩是一種受靈感啟發的數學⋯⋯是關於人類情感的方程。」「純粹數學，就其本質而言，是邏輯思考的詩篇。」這兩句話分別出自於...
閱讀數學／制定曆法的數學家（三）
上週講到克拉烏維斯在世時，認同伽利略的研究。然而他過世後，伽利略卻因為地動說遭到軟禁。我第一次讀到這邊時，忍不住會想倘若克拉維烏斯多活幾年，說不定他會像當年制定新曆法那樣，讓科學說話，進而替伽利略辯...
閱讀數學／制定曆法的數學家（二）
上週講到1582年克拉烏維斯協助教會完成了曆法制定。當時羅馬天主教會受到巨大的挑戰，有許多新教在各地受到推崇，不同教派彼此爭辯教義。對聖經的詮釋或許可以各說各話，但曆法完全沒辦法，其他教派如果選擇接...
閱讀數學／制定曆法的數學家（一）
有一段時期，天主教會箝制了某些科學言論如地心說、無限小等概念。當時的科學家像伽利略，提出科學真理的下場可能就是被要求收回言論、道歉、軟禁。但，教會內部的科學家又是怎麼想的呢？教會是一群人的集合，雖然...
閱讀數學／諾貝爾物理獎揭開布爾家族的學術傳奇（下）
上週我們介紹了2024年諾貝爾物理獎得主Geoffrey Hinton是學術界鼎鼎有名的布爾家族，曾祖父是一位跨領域的科幻小說家。帶動了一個世代的科幻小說，曾孫則反過來，讓現代科技彷彿從科幻小說中走...
閱讀數學／諾貝爾物理獎揭開布爾家族的學術傳奇（上）
2024年諾貝爾物理獎頒給了人稱「深度學習之父」的Geoffrey Hinton。每次看到這樣的新聞時，許多人都會好奇，是什麼造就了偉大科學家。某一次與科學的邂逅？與生俱來的天賦？從小家庭的耳濡目染...
閱讀數學／「韓劇三寶」就是收視率排行榜直升班嗎？
韓劇近10年來刮起一陣強風，太多偶巴走進千千萬萬的臺灣少女、姊姊，甚至是婆婆媽媽的心中了。網友根據大量觀劇經驗，發現過往的韓劇有三寶：癌症、車禍、失憶。不妨讓數學來現身說法，統計看看這三寶是不是真金...
閱讀數學／九元聯立方程機器（下）
上週我們介紹了麻省理工學院的土木系教授John Wilbur，花了一年時間打造出名為「機器愛因斯坦 (Robot-Einstein) 」的數學機器，重達1噸。能把原本手算要花兩年才能算完的方程式，大...
閱讀數學／九元聯立方程機器（上）
AI時代，工程師致力降低運算成本，從理論、晶片設計、半導體製程等各方面下手。降低成本，才能徹底發揮人工智慧的威力，讓技術更普及。我們靠電腦完成複雜的運算，但在電腦時代來臨的前夕，有那麼一段短暫的時間...
閱讀數學／小學課本常見字排行榜（下）
上週我們提到小學課本常見的字。不過，我們也都清楚，課本是經過特殊設計，具有教學用途的內容，會有大量的字重複出現。如果換作專為小學生編撰的新聞媒體《國語日報》呢？110年《國語日報》語料總計約 150...
閱讀數學／小學課本常見字排行榜（上）
在學校各個科目中，除了數學，國語也非常重要。中低年級時要多認識生字，才能閱讀、推開知識的大門。不過，同樣是學一個字，「鐳」只有在元素週期表才會遇到，學起來價值不大；「的」幾乎是所有文章都會出現的全明...
閱讀數學／迪士尼的教育夢：最強數學老師——唐老鴨？
每個人一定都看過迪士尼(Disney)的動畫、電影。但你知道，作為娛樂帝國的創辦人，Walter Disney也曾好為人師，想在教育領域中有一番成就嗎？▍ 最強數學老師，唐老鴨Walter Disn...